Question

F(x) =1/4x⁴+xПомогите пожалуйста решить ​​

Answer 1

Ответ:

надеюсь поможет

Объяснение:

Answer 2

Для данной функции F(x) = (1/4)x^4 + x, мы можем найти производную и решить уравнение F'(x) = 0, чтобы найти критические точки, а затем использовать тест знаков для определения, являются ли они минимумами или максимумами.

1. Найдем производную функции F(x):

F'(x) = d/dx [(1/4)x^4 + x] F'(x) = (1/4) * 4x^3 + 1 F'(x) = x^3 + 1

2. Теперь решим уравнение F'(x) = 0:

x^3 + 1 = 0

Вычитаем 1 из обеих сторон:

x^3 = -1

Теперь возьмем кубический корень с обеих сторон:

x = -1^(1/3)

Это имеет один действительный корень:

x ≈ -0.7937

3. Теперь используем тест знаков для определения, является ли x ≈ -0.7937 минимумом или максимумом. Давайте возьмем значения x в интервалах слева и справа от критической точки:

Пусть x < -0.7937, тогда F'(x) < 0 (положительное число возводится в нечетную степень), что означает убывание функции.

Пусть x > -0.7937, тогда F'(x) > 0 (отрицательное число возводится в нечетную степень), что означает возрастание функции.

Следовательно, у нас есть локальный минимум в точке x ≈ -0.7937.

Чтобы найти значение F(x) в этой точке, подставим x ≈ -0.7937 в исходную функцию:

F(-0.7937) = (1/4)(-0.7937)^4 + (-0.7937)

F(-0.7937) ≈ 0.2772 - 0.7937 ≈ -0.5165

Итак, локальный минимум функции F(x) находится при x ≈ -0.7937, и его значение F(x) ≈ -0.5165.