Question

Визначити висоту гори і атмосферний тиск на її вершині, якщо температура на вершині 6°c ,біля підніждя 18°c,а тиск біля підніжжя 740мм.рт.ст.

Answer 1

Ответ:

18-6=12

12÷6=2 км – висота гори

2×100=200

740-200=540 мм. рт. ст.

Answer 2

Нехай H - висота гори, P₀ - атмосферний тиск на рівні моря (стандартний тиск, який зазвичай приймається за 760 мм ртутного стовпа при температурі 0°C).

Згідно ідеальному газовому закону:

$P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2,$

де P₁ і T₁ - тиск і температура на висоті, а P₂ і T₂ - тиск і температура на рівні моря.

Знаючи, що $V_1 = V_2$ (об'єм газу залишається постійним при відсутності інших факторів), формулу можна переписати як:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}.$

Знову ж таки, враховуючи, що температура повинна бути в Кельвінах, отримаємо:

$\frac{P_1}{273 + 6} = \frac{P_2}{273 + 18}.$

Тепер можемо знайти тиск на висоті (P₁):

$P_1 = \frac{P_2 \cdot (273 + 6)}{(273 + 18)}.$

$P_1 ≈ \frac{740 \cdot (279)}{(291)} ≈ 712.29 \, \text{мм рт. ст.}$

Тепер можемо використати закон падіння тиску зі зростанням висоти:

$P = P₀ \cdot e^{-\frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T}},$

де P - тиск на висоті, P₀ - тиск на рівні моря, M - маса молекули повітря, g - прискорення вільного падіння, h - висота, R - універсальна газова стала, T - температура в Кельвінах.

Можемо вирішити це рівняння для висоти:

$H = -\frac{R \cdot T \cdot \ln{\frac{P}{P₀}}}{M \cdot g}.$

Підставимо відомі значення:

$H ≈ -\frac{8.314 \cdot (273 + 6) \cdot \ln{\frac{712.29}{760}}}{0.029 \cdot 9.8}.$

В результаті отримаємо приблизно висоту гори:

$H ≈ 1742 \, \text{метри.}$

Отже, висота гори приблизно 1742 метри, а тиск на її вершині при температурі 6°C становить приблизно 712.29 мм ртутного стовпа.