Question

ПРОШУ ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА((((( Задана прямоугольная трапеция ABCD. Большее основание AD = 18 см. Большая боковая сторона CD = 16 cм. Найдите площадь трапеции, если её острый угол равен 60°.

Answer 1

Ответ:

S=112корень3 (см^2)

Объяснение:

АВСD - прямоуг трапеция

АD=18 cм

СD=16 cм

<D=60 градусов

Найти :S

Решение :

Проведём высоту СН

S=(AD+BC) /2×CH

Тр-к СНD:

<DCH=90-<D=90-60=30 градусов

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

НD=CD:2=16:2=8 cм

ВС=АD-HD=18-8=10 cм

По теореме Пифагора :

CH=корень (СD^2-HD^2)=

=корень (16^2-8^2)=корень (256-64)=

=корень 192=8корень3 (см)

S=(18+10)/2×(8корень3) =

=112корень3 (см^2)

Answer 2

Для нахождения площади трапеции с острым углом 60°, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Разделите трапецию на два треугольника, используя высоту, опущенную из вершины острого угла (назовем её точкой пересечения высоты с большим основанием H).

2. Один из треугольников будет равнобедренным, так как две его стороны равны (основание и боковая сторона). Разделим его высоту H на две равные части.

3. С использованием полученных размеров высот и основания каждого треугольника, вычислите площадь каждого треугольника согласно формуле: $S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

4. Сложите площади двух треугольников, чтобы получить общую площадь трапеции.

Давайте обозначим высоту, опущенную из вершины острого угла, как H, и высоты треугольников как H₁ и H₂. Основания большей и меньшей боковых сторон обозначим как a и b соответственно.

Согласно задаче:

• $AD = 18 \ \text{см}$ (большее основание),
• $CD = 16 \ \text{см}$ (большая боковая сторона),
• $ABC$ — прямоугольная трапеция.

Так как угол $C$ острый и равен $60^\circ$, то угол $D$ (противолежащий углу $C$) равен $180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Теперь вычислим высоту $H$ и основания треугольников:

1. Высота $H$ может быть найдена с использованием тангенса угла $60^\circ$: $H = CD \times \tan(60^\circ)$.

2. Разделим $H$ на две равные части $H₁$ и $H₂$.

3. Основание $a$ равно $AD$, а основание $b$ равно $CD - 2 \times H₂$, так как $H₂$ — это высота треугольника, который образуется после разделения трапеции высотой $H$ на две части.

4. Вычислите площади двух треугольников и сложите их.

Давайте выполним эти шаги:

$$\begin{align*} H &= CD \times \tan(60^\circ) \\ H₁ &= \frac{H}{2} \\ H₂ &= \frac{H}{2} \\ a &= AD \\ b &= CD - 2 \times H₂ \\ S_{\text{треугольника1}} &= \frac{1}{2} \times a \times H₁ \\ S_{\text{треугольника2}} &= \frac{1}{2} \times b \times H₂ \\ S_{\text{трапеции}} &= S_{\text{треугольника1}} + S_{\text{треугольника2}} \end{align*}$$

Теперь подставим значения и найдем результат.