Question

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: 1) 40 градусов;2) 60 градусов;3) 100 градусов.

Answer 1

1) Возможны два варианта.

Если данный угол - угол при вершине, то на сумму двух углов при основании остаётся 180° - 40° = 140°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 140° : 2 = 70°.

Если 40° - это величина угла при основании равнобедренного треугольника, то второй угол при основании тоже равен 40°, а угол при вершине равен 180° - 2•40° = 100°.

Ответ: 70°, 70°, 40° или 40°, 40°, 100°.

2) Если данный угол - угол при вершине, то на сумму двух углов при основании остаётся 180° - 60° = 120°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 120° : 2 = 60°.

Если 60° - это величина угла при основании равнобедренного треугольника, то второй угол при основании тоже равен 60°, а угол при вершине равен 180° - 2•60° = 60°.

Ответ: 60°, 60°, 60°, треугольник равносторонний.

3) Угол, величина которого равна 100°, углом при основании быть не может, т.к. в этом случае два угла при основании дадут в сумме 200°, а это противоречит утверждению теоремы о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Так как данный угол - угол при вершине, то на сумму двух углов при основании остаётся 180° - 100° = 80°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 80° : 2 = 40°.

Ответ: 40°, 40°, 100°

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол может быть разным. Чтобы найти остальные углы треугольника, используем свойство суммы углов треугольника, которое гласит: сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

1. Пусть один из углов равен 40 градусам. Поскольку треугольник равнобедренный, у нас есть два равных угла. Пусть оба этих угла равны x градусам. Тогда у нас получается уравнение:

40 + x + x = 180

Решим его:

2x + 40 = 180

2x = 180 - 40

2x = 140

x = 140 / 2

x = 70

Таким образом, два равных угла равны 70 градусам каждый.

2. Пусть один из углов равен 60 градусам. Также, как и в предыдущем случае, обозначим два равных угла как x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

60 + x + x = 180

60 + 2x = 180

2x = 180 - 60

2x = 120

x = 120 / 2

x = 60

В этом случае оба равных угла равны 60 градусам каждый.

3. Пусть один из углов равен 100 градусам. Как и ранее, обозначим два равных угла как x. Уравнение будет выглядеть так:

100 + x + x = 180

100 + 2x = 180

2x = 180 - 100

2x = 80

x = 80 / 2

x = 40

В этом случае оба равных угла равны 40 градусам каждый.

Итак, ответы:

1. Углы равнобедренного треугольника с одним углом 40 градусов: 40°, 70°, 70°.
2. Углы равнобедренного треугольника с одним углом 60 градусов: 60°, 60°, 60°.
3. Углы равнобедренного треугольника с одним углом 100 градусов: 100°, 40°, 40°.