Question

Область определения y=sin√x​

Answer 1

Ответ:

ОДЗ Х∈[0;+∞)

Объяснение:

sin √x

√x ≥ 0 и x≥ 0

ОДЗ Х∈[0;+∞)

Answer 2

Для определения области определения функции $y = \sin\sqrt{x}$, мы должны учесть ограничения, которые накладываются на переменную $x$, чтобы функция была определена для всех значений $x$ в выражении $\sqrt{x}$.

1. Из-за наличия квадратного корня $\sqrt{x}$, выражение под корнем ($x$) не может быть отрицательным или равным отрицательному числу, чтобы избежать комплексных значений.

2. В синусе $\sin(\sqrt{x})$ внутри скобки ($\sqrt{x}$) требуется, чтобы выражение под ним не выходило за границы области определения функции синуса.

Итак, чтобы определить область определения функции $y = \sin\sqrt{x}$, учтем эти два условия:

1. Выражение под квадратным корнем $\sqrt{x}$ должно быть неотрицательным: $x \geq 0.$

2. Выражение под синусом $\sin(\sqrt{x})$ должно быть определено для всех значений $x$ в области определения функции синуса, что означает, что аргумент синуса не может выходить за пределы $[-1, 1]$. Таким образом, ограничим выражение под синусом: $0 \leq \sqrt{x} \leq 1.$

Теперь объединим эти два условия, чтобы определить область определения функции $y = \sin\sqrt{x}$:

$0 \leq x \leq 1.$

Таким образом, область определения функции $y = \sin\sqrt{x}$ - это все неотрицательные значения $x$, которые не превышают 1.