Question

Выясните, сколько существует различных последовательностей из 3 символов четырехбуквенного алфавита {A, B, C, D}, которые содержат ровно двае буквы А. Выполните задание в тетрадке, для выполнения задания используйте дерево

Answer 1

Ответ:

Всего 15 вариантов)

Объяснение:

АА----

 А-А---

 А--А--

 А---А-

 А----А

 -АА---

 -А-А--

 -А--А-

 -А---А

 --АА--

 --А-А-

 --А--А

 ---АА-

 ---А-А

 ----АА

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод построения дерева.

1. Построим первый уровень дерева, где мы выбираем первую букву в последовательности из четырех возможных вариантов: A, B, C или D.

   cssCopy code
              ( )
             / | \
            A  B  C  D
   

2. На втором уровне дерева мы выбираем вторую букву в последовательности. Если первая буква равна A, то у нас есть три возможности: AAB, ABA и ABB. Если первая буква не равна A, то у нас также есть три возможности: ABA, ABB и ABC.

   cssCopy code
              ( )
             / | \
            A  B  C  D
           /|\ /|\ /|\ /|\
          A B C D A B C D
          | | | | | | | |
          A A A B B B C C C D D D
          | | | | | | | | | | |
          B A B A B B B B C C D D
          | | | | | | | | | | |
          A B A B B B C C C D D
          | | | | | | | | | | |
          B A B A B B B C C D D
   

3. На третьем уровне дерева мы выбираем третью букву в последовательности. Если первые две буквы равны AA, то у нас есть только одна возможность: AAB. Если первые две буквы равны AB, то у нас также есть только одна возможность: ABA. Если первые две буквы равны AC, то у нас также есть только одна возможность: ABC. Если первые две буквы равны AD, то у нас также есть только одна возможность: ABD. Если первые две буквы не равны AA, AB, AC или AD, то у нас есть три возможности: ABA, ABB и ABC.

   cssCopy code
              ( )
             / | \
            A  B  C  D
           /|\ /|\ /|\ /|\
          A B C D A B C D
          | | | | | | | |
          A A A B B B C C C D D D
          | | | | | | | | | | |
          B A B A B B B B C C D D
          | | | | | | | | | | |
          A B A B B B C C C D D
          | | | | | | | | | | |
          B A B A B B B C C D D
          | | | | | | | | | | |
          A B C D A B C D A B C D
          | | | | | | | | | | |
          A A A B B B C C C D D D
          | | | | | | | | | | |
          B A B A B B B B C C D D
          | | | | | | | | | | |
          A B A B B B C C C D D
          | | | | | | | | | | |
          B A B A B B B C C D D
          | | | | | | | | | | |
          A B C D A B C D A B C D
          | | | | | | | | | | |
          A A A B B B C C C D D D
          | | | | | | | | | | |
          B A B A B B B B C C D D
          | | | | | | | | | | |
          A B A B B B C C C D D
          | | | | | | | | | | |
          B A B A B B B C C D D
          | | | | | | | | | | |
          A B C D A B C D A B C D
   

4. Итак, у нас получилось 18 различных последовательностей из 3 символов четырехбуквенного алфавита {A, B, C, D}, которые содержат ровно две буквы А.

Условие задачи выполнено.