Question

Один из углов равнобедренной трапеции равен 40° . Найдите углы трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

.......................................

Answer 2

В равнобедренной трапеции два параллельных противоположных стороны равны, а оставшиеся две стороны неравны. Также, сумма всех внутренних углов любого четырёхугольника (включая трапецию) равна 360°.

Пусть угол в вершине трапеции (вершина, через которую проходит биссектриса) равен 40°. Так как трапеция равнобедренная, то и верхние углы также равны по мере призматической симметрии.

Поскольку сумма всех углов трапеции равна 360°, а у нас есть один угол равный 40°, и два верхних угла равны между собой, можно записать следующее уравнение:

40° + 2 * верхний угол + нижний угол + нижний угол = 360°

Учитывая, что верхние углы равны между собой, упростим уравнение:

40° + 2 * верхний угол + 2 * нижний угол = 360°

Подставив известное значение 40°, получим:

2 * верхний угол + 2 * нижний угол = 320°

Теперь поделим обе стороны на 2:

верхний угол + нижний угол = 160°

Так как верхний угол и нижний угол вместе составляют 160°, и верхние углы равны между собой, то каждый из этих углов равен половине разницы, то есть:

верхний угол = нижний угол = 80°

Итак, углы равнобедренной трапеции равны: 40°, 80°, 80° и 40°.