Question

Знайти скалярний добуток векторів a i b, якщо:a = 3; b = 2; (a,b) = 30°. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснени1) Итак, скалярное произведение векторов а (ах, ay, az) и b(bx, by, bz) это число и оно вычисляется по формуле:

(a,b) = ax*bx + ay*by + az*bz

Это, кстати, еще в школе изучают, классе этак в 10, а то и раньше.

В Вашем случае перемножаются вектора (2а+b) и (3а-2b). Координаты векторов а и b Вы знаете. Чтобы найти координаты векторов (2а+b) и (3а-2b) надо в 1 случае умножить вектор а на 2 и сложить его с вектором b, а во втором случае умножить вектор а на 3 и вычесть из него умноженный на 2 вектором b.

Запишем еще два правила:

2) При умножении вектора на число, каждая координата вектора умножается на это число. Пусть есть вектор а (ах, ay, az). Тогда вектор а*m (где m - любое число) будет иметь следующие координаты: а*m (ах*m, ay*m, az*m)

3) При сложении двух векторов складываются их соответствующие координаты. Пусть имеются два вектора а (ах, ay, az) и b(bx, by, bz). Суммой этих векторов будет вектор c ((ax+bx), (ay+by), (az+bz))

Используя эти три правила найдете координаты векторов (2а+b) и (3а-2b), а затем и их скалярное произведение.е:

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів можна обчислити за допомогою наступної формули:

$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)$,

де $a$ і $b$ - це вектори, $|a|$ і $|b|$ - їхні довжини, а $\theta$ - кут між ними.

У вашому випадку вектор $a$ має довжину 3, вектор $b$ має довжину 2, а кут між ними $\theta = 30^\circ$.

Тепер можна обчислити скалярний добуток:

$a \cdot b = 3 \cdot 2 \cdot \cos(30^\circ)$.

Для обчислення $\cos(30^\circ)$ можна використовувати значення косинуса для кута 30 градусів, яке дорівнює $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$a \cdot b = 3 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \cdot \sqrt{3}$.

Отже, скалярний добуток векторів $a$ і $b$ дорівнює $3 \cdot \sqrt{3}$.