Question

Помогите решить задачу: З пункту А до пункту Б турист пройшов 80 м за азимутом 270◦. Від пункту Б до пункту В пройшов таку саму відстань за азимутом 135◦. Від пункту В пройшов 100 м за азимутом 260◦. Накресліть шлях туриста і визначте, яку відстань і за яким азимутом йому залишилось пройти до пункту Б.

Answer 1

Ответ:

думаю азимут 315

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати поняття векторів. Ми почнемо з пункту А і будемо додавати вектори для кожного відрізка шляху туриста, щоб знайти його кінцеву позицію.

1. Перший відрізок: 80 м за азимутом 270°. Це означає, що турист рухався на захід (вліво) від пункту А на 80 метрів. Вектор цього відрізка буде мати координати (-80, 0).

2. Другий відрізок: 80 м за азимутом 135°. Це означає, що турист рухався на південний захід (вниз і вліво) на 80 метрів. Вектор цього відрізка буде мати координати (-80cos(135°), -80sin(135°)).

3. Третій відрізок: 100 м за азимутом 260°. Це означає, що турист рухався на південний захід (вниз і вліво) на 100 метрів. Вектор цього відрізка буде мати координати (-100cos(260°), -100sin(260°)).

Тепер ми можемо знайти кінцеву позицію туриста, складаючи всі ці вектори разом:

Кінцева позиція = (-80 - 80cos(135°) - 100cos(260°), 0 - 80sin(135°) - 100sin(260°))

Виразіть координати кінцевої позиції із значеннями косинусів і синусів:

Кінцева позиція = (-80 - 80 * (-√2/2) - 100 * (-√3/2), -80 * (√2/2) - 100 * (√3/2))

Тепер розрахуємо координати кінцевої позиції:

Кінцева позиція ≈ (-80 + 40√2 + 50√3, -40√2 - 50√3)

Тепер ми знаємо, що кінцева позиція туриста від пункту А дорівнює приблизно (-80 + 40√2 + 50√3) метрів на захід і (-40√2 - 50√3) метрів на південний захід.

Для знаходження відстані і азимуту до пункту Б ми можемо використовувати теорему Піфагора та тригонометричні функції:

Відстань до пункту Б = √[(-80 + 40√2 + 50√3)² + (-40√2 - 50√3)²]

Азимут до пункту Б = arctan[(-40√2 - 50√3) / (-80 + 40√2 + 50√3)]

Розрахуємо ці значення:

Відстань до пункту Б ≈ 176.29 метрів Азимут до пункту Б ≈ -49.41° (відносно північного напрямку)

Отже, туристові залишилося пройти до пункту Б приблизно 176.29 метрів під кутом близько -49.41° від північного напрямку (або приблизно 310.59° від північного напрямку, якщо виміряти від південного напрямку).