Question

Знайти радіус кола, якщо центральному куту у 225°відповідає дуга довжиною 10 м.​

Answer 1

Ответ:

R ≈ 2,6 м

Объяснение:

Дано: ∪CEA = 225°, $L_{\cup CEA} = 10$ м, O - центр окружности

Найти: R - ?

Решение: По формуле длинны дуги окружности:

$L_{\cup CEA} = \dfrac{\pi R \cdot\cup CEA}{180^{\circ}} \Longrightarrow R = \dfrac{180^{\circ} \cdot L_{\cup CEA}}{\pi \cdot \cup CEA} = \dfrac{180^{\circ} \cdot 10}{\pi \cdot 225^{\corc}} =\dfrac{8}{\pi } \approx 2,6$ м.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, коли відомий центральний кут і дуга довжиною, можна скористатися наступною формулою:

$\text{Дуга} = \text{Радіус} \times \text{Центральний кут}$

У вас відома дуга довжиною 10 м і центральний кут у 225°.

Спочатку переведемо центральний кут у радіани, так як більшість формул для кола використовують радіани замість градусів. Відомо, що 360 градусів дорівнюють $2\pi$ радіанам, отже:

$225^\circ = \frac{225}{360} \times 2\pi \approx 1.25\pi \text{ радіан}$

Тепер використовуємо формулу:

$10 = \text{Радіус} \times 1.25\pi$

Для знаходження радіуса розділимо обидві сторони на $1.25\pi$:

$\text{Радіус} = \frac{10}{1.25\pi} \approx \frac{10}{3.93} \approx 2.54 \text{ м}$

Отже, радіус цього кола приблизно дорівнює 2.54 метрам.