Question

Завдання No 10: Тиск повітря на вершині гори становить 450 мм. рт. ст., а біля їпідніжжя 760 мм. рт. ст.. Визначити висоту гори.​

Answer 1

Ответ:

310 м

Объяснение:

На каждые 10 м давление падает на 1 мм. рт. ст., поэтому:

1) 760-450=310 мм рт ст - разница давлений

2) 310÷1=310 м - высота

Answer 2

Для визначення висоти гори використовуються закони фізики, які описують зміну атмосферного тиску з висотою. Зазвичай використовується рівняння стану ідеального газу:

P₁ * V₁ / T₁ = P₂ * V₂ / T₂,

де P₁ і P₂ - тиск на двох різних висотах (в нашому випадку на вершині гори і на її підніжжі), V₁ і V₂ - об'єм одного молекуля газу на обох висотах (це залишається сталим на великих висотах, оскільки молекули розріджуються), T₁ і T₂ - температури на обох висотах (температура може змінюватися з висотою, але ми розглядаємо її як сталу).

Знаючи, що P₁ = 450 мм рт. ст. і P₂ = 760 мм рт. ст., ми можемо використовувати це рівняння для розрахунку висоти гори. Давайте позначимо висоту гори як "h".

Тоді рівняння буде виглядати так:

450 мм рт. ст. * V₁ = 760 мм рт. ст. * V₂.

Зауважте, що один міліметр ртутного стовпа води відповідає приблизно 133.3 Паскалям. Тому переведемо мм рт. ст. в Паскалі, враховуючи цей коефіцієнт:

450 мм рт. ст. * 133.3 Па/мм рт. ст. = 60000 Па, 760 мм рт. ст. * 133.3 Па/мм рт. ст. = 101328 Па.

Тепер ми можемо переписати рівняння:

60000 Па * V₁ = 101328 Па * V₂.

Знову ж таки, V₁ і V₂ - це об'єми одного молекуля газу на вершині гори і на її підніжжі відповідно. Оскільки газовий закон передбачає, що об'єм молекуля газу залишається сталим при зміні тиску і температури, V₁ = V₂.

Тепер ми можемо скористатися цим фактом, щоб виразити висоту гори "h":

60000 Па = 101328 Па * V, V = 60000 Па / 101328 Па ≈ 0.5926.

Тепер ми можемо використовувати рівняння стану ідеального газу для обчислення висоти:

P₁ * V₁ / T₁ = P₂ * V₂ / T₂.

Замінюючи P₁, P₂, V₁ і V₂, ми отримуємо:

450 мм рт. ст. * 133.3 Па/мм рт. ст. * 0.5926 = 760 мм рт. ст. * 133.3 Па/мм рт. ст. * 0.5926 / T₂.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для T₂:

450 * 133.3 * 0.5926 = 760 * 133.3 * 0.5926 / T₂.

Тепер розрахуємо T₂:

T₂ = 760 * 133.3 * 0.5926 / (450 * 133.3 * 0.5926).

T₂ ≈ 1.211T₁.

Це означає, що температура на вершині гори приблизно на 21.1% нижча, ніж на її підніжжі.

Тепер ми можемо визначити висоту гори, використовуючи інший фізичний закон, що пов'язує тиск і висоту. Для цього використовується закон Барометра, який визначає зміну тиску з висотою:

P = P₀ * e^(-Mgh/RT),

де P₀ - тиск на підніжжі гори, M - молекулярна маса повітря, g - прискорення вільного падіння, h - висота, R - універсальна газова стала, T - температура.

Ми вже знайшли, що T₂ ≈ 1.211T₁. Тепер ми можемо записати два рівняння для тиску на вершині гори і на її підніжжі:

P₁ = P₀ * e^(-Mgh/RT₁),

P₂ = P₀ * e^(-Mgh/RT₂).

Розділимо одне рівняння на інше:

P₂ / P₁ = e^(-Mgh/RT₂) / e^(-Mgh/RT₁).

Тепер підставимо вирази для T₁ і T₂:

P₂ / P₁ = e^(-Mgh/RT₂) / e^(-Mgh/(1.211T₂)).

Тепер ми можемо спростити вираз, використовуючи властивості експоненти:

P₂ / P₁ = e^(-Mgh/RT₂) * e^(Mgh/(1.211RT₂)).

Після спрощення отримаємо:

P₂ / P₁ = e^(Mgh(1 - 1/1.211)/(1.211RT₂)).

Тепер ми можемо визначити висоту "h" гори, яка розділена на величину "R" і молекулярну масу повітря "M". Позначимо цю величину як "k":

k = Mgh(1 - 1/1.211)/(1.211RT₂).

Тепер ми можемо виразити висоту "h":

h = k * (1.211RT₂)/M.

Тепер підставимо вираз для "k":

h = (Mgh(1 - 1/1.211)/(1.211RT₂)) * (1.211RT₂)/M.

Тепер спростимо вираз, знімаючи M, g, R, T₂:

h = h(1 - 1/1.211).

Тепер знайдемо значення виразу в дужках:

h(1 - 1/1.211) ≈ h * 0.172.

Тепер поділимо обидва боки на 0.172:

h ≈ h * 0.172 / 0.172, h ≈ h.

Отже, ми знайшли, що висота гори "h" є невідомою величиною, яка дорівнює самій собі. Це досить несподіваний результат, і, можливо, ми зробили помилку в обчисленнях або отримали некоректні вихідні дані. Таким чином, розгляньте перевірку вихідних даних і обчислень, оскільки вони не призводять до зміни висоти гори.