Question

Пожалуйста очень надо и с рисунком срочно!!!!!! Найдите Найдите катеты и высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длинной 4 см и 16 см ​

Answer 1

Ответ:

В прямоугольном треугольнике АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза, АН - высота.

ВН = 4 см; СН = 16 см;

По теореме Пифагора

из тр - ка АВС: ВС² = АВ² + АС²;

из тр - ка АВН: АВ² = ВН² + АН²;

из тр - ка АСН: АС² = АН² + CH²;

Из двух послед. выраж.:

АВ² + BC² = BH² + AH² + AH² + HC²; AB² + BC² = 2 * AH² + BH² + CH²;

2 * AH² = (AB² + BC²) - BH² - CH²;

AB² + BC² = (BH + CH)² = (4 + 16)² = 400 (см²);

BH² = 4² = 16 (cм²); CH² = 16² = 256 (см²);

2 * AH² = 400 - 16 - 256 = 128 (см); AH² = 64 cм²;

 АН = √64 = 8 (см).

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения катетов и высоты прямоугольного треугольника, которая проведена из вершины прямого угла и делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см, мы можем использовать теорему Пифагора и подобие треугольников. Давайте рассмотрим схему:

cssCopy code
       A
       |\
       | \
       |  \ h
       |   \
       |    \
       |     \
       |------\
       B  4 cm  C

Где:

• A - вершина прямого угла.
• AB - один из катетов (длина 4 см).
• AC - гипотенуза (длина 20 см).
• BC - другой катет, который мы хотим найти.
• h - высота, проведенная из вершины A.

Сначала найдем BC, используя теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2 4^2 + BC^2 = 20^2 16 + BC^2 = 400 BC^2 = 400 - 16 BC^2 = 384 BC = √384 BC = 4√24 BC = 4√(4 * 6) BC = 8√6 см

Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем воспользоваться подобием треугольников. Треугольник ABC подобен треугольнику ACH (где H - точка пересечения высоты с гипотенузой).

Отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению их соответствующих высот:

AC / AB = AH / h

20 / 4 = AH / h 5 = AH / h

Теперь мы знаем, что AH = 5h.

Мы также знаем, что AH + HC = AC, то есть 5h + 16 = 20.

Отсюда можно найти значение h:

5h + 16 = 20 5h = 20 - 16 5h = 4 h = 4 / 5 h = 0.8 см

Таким образом, катет BC равен 8√6 см, а высота, проведенная из вершины A, равна 0.8 см.