Question

Площадь треугольника ABC равна 144. Точка M соответствует стене AB, где AM: AB = 5:12, точка N соответствует стене BC, где BN: BC = 8:12, точка K соответствует стене AC, где CK: AC = 6:12. Найдите площадь треугольника MNK. (переводил с казахского в переводе могут быть ошибки) ​

Answer 1

Ответ:

Пусть АС=а ВС=в

S=0,5 ab sin (BCA)

sin (BCA) = (200:ab)

Smnc=0,5 (200:ab) NC*MC

NC+NB=b

NC + (2:3) NC=b

NC = (3:5) b

MC = (7:15) a

Smnc=0,5 (200:ab) * ab * (3:5) (7:15) = 28

Объяснение:

если неправильно то сори

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь треугольника $M N K$. Сначала определим длины отрезков $AM$, $BN$ и $CK$.

Длина стены $AB$ составляет $12x$ (где $x$ - это коэффициент пропорциональности), поскольку $AM:AB = 5:12$, значит, длина отрезка $AM = 5x$. Аналогично, длина стены $BC$ составляет $12y$, и длина отрезка $BN = 8y$. Наконец, длина стены $AC$ составляет $12z$, и длина отрезка $CK = 6z$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $\frac{1}{2} \times 12x \times 12y = 72xy$, и по условию задачи, она равна 144.

$72xy = 144$

$xy = 2$

Теперь найдем отношения длин отрезков $MN$, $NK$ и $KM$. Отношения длин $AM$, $BN$ и $CK$ к соответствующим сторонам треугольника $ABC$ равны $\frac{5}{12}$, $\frac{8}{12}$ и $\frac{6}{12}$ соответственно. Таким образом, длины отрезков $MN$, $NK$ и $KM$ равны:

$MN = \frac{5}{12} \times 12x = 5x$ $NK = \frac{8}{12} \times 12y = 8y$ $KM = \frac{6}{12} \times 12z = 6z$

Теперь мы можем выразить площадь треугольника $MNK$ как:

$S_{MNK} = \frac{1}{2} \times 5x \times 8y = 20xy$

Подставляем значение $xy = 2$:

$S_{MNK} = 20 \times 2 = 40$

Таким образом, площадь треугольника $MNK$ равна 40 квадратным единицам.