Question

Серединный перпендикуляр к стороне во треугольника ABC пересекает сторону AC вТ.М.Найдите AM и СМ, если BM=11,6 см.АС=23,4см.​

Answer 1

BK=KC-условие

KM- общая

угол BKM=углу CKM=90°

Треугольник BKM=треугольнику CKM(по двум сторонам и углу между ними)

Т. к. треугольники равны, то равны соответствующие стороны. BM=MC=11, 6 см

AM=AC-MC=23, 4-11 , 6=11,8 см

Ответ:MC=11, 6 см, AM=11, 8 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, и использование теоремы Пифагора.

1. Построим срединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC. Пусть он пересекает сторону AC в точке T.

2. Так как срединный перпендикуляр делит сторону AC пополам, то AT = TC.

3. Обозначим AM как расстояние от точки A до точки T. Тогда MT также равно AM, и мы имеем следующее:

AM = MT

4. Так как BM = 11,6 см, то можно заметить, что треугольник ABM и треугольник TCM подобны, так как они имеют общий угол в точке M и общий вертикальный угол при M.

5. Из подобия треугольников следует:

AM / BM = TC / CM

6. Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти AM и CM:

AM / 11,6 см = TC / CM

Теперь мы знаем, что AM = MT и TC = AC / 2. Подставим известные значения:

AM / 11,6 см = (AC / 2) / CM

7. Теперь мы можем использовать информацию о сторонах треугольника ABC. Из условия задачи известно, что AC = 23,4 см.

AM / 11,6 см = (23,4 см / 2) / CM

8. Рассчитаем значение CM:

AM / 11,6 см = 11,7 см / CM

CM = (11,6 см * 11,7 см) / AM

9. Теперь нам нужно найти AM и CM. Для этого давайте сначала найдем значение AM, а затем, используя это значение, найдем CM.

AM / 11,6 см = 11,7 см / CM

AM * CM = 11,6 см * 11,7 см

AM * CM = 135.72 см²

10. Теперь давайте решим эту систему уравнений:

AM * CM = 135.72 см² AM = CM

Это система квадратных уравнений, и мы можем решить ее, используя метод подстановки, факторизации или решателя уравнений. Решим ее численно:

AM² = 135.72 см² AM = √135.72 см ≈ 11.65 см

Теперь, используя значение AM, найдем значение CM:

CM = (11,6 см * 11,7 см) / AM ≈ (11,6 см * 11,7 см) / 11,65 см ≈ 11.69 см

Итак, AM ≈ 11,65 см, а CM ≈ 11,69 см.