Question

30 БАЛОВ СРОЧНО!!!! Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;1) и B(10;10). (В первое окошко пиши положительное число. Числа в ответе сокращать не нужно!) (???)⋅x(???)+y+(???)=0.

Answer 1

Для нахождения уравнения прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;1) и B(10;10), мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и прямой.

Нахождение расстояния между точкой и прямой

Для нахождения расстояния между точкой (x0, y0) и прямой ax + by + c = 0 используется следующая формула:

d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2)

где d - расстояние между точкой и прямой, а sqrt - квадратный корень.

Нахождение уравнения прямой

Мы знаем, что расстояние от точки A(2;1) до прямой должно быть равно расстоянию от точки B(10;10) до прямой. Заменяя значения точек в формуле для расстояния, мы можем получить уравнение:

|a * 2 + b * 1 + c| / sqrt(a^2 + b^2) = |a * 10 + b * 10 + c| / sqrt(a^2 + b^2)

Так как знаменатели равны, мы можем убрать их и получим:

|a * 2 + b * 1 + c| = |a * 10 + b * 10 + c|

Теперь мы можем рассмотреть два случая: когда знаки модулей совпадают и когда знаки модулей различаются.

Случай 1: Знаки модулей совпадают

Если знаки модулей совпадают, то уравнение примет следующий вид:

a * 2 + b * 1 + c = a * 10 + b * 10 + c

Упрощая это уравнение, мы получим:

8a + 9b = 0

Случай 2: Знаки модулей различаются

Если знаки модулей различаются, то уравнение примет следующий вид:

-(a * 2 + b * 1 + c) = a * 10 + b * 10 + c

Упрощая это уравнение, мы получим:

-12a - 11b = 0

Общее уравнение прямой

Таким образом, мы получили два уравнения, которые удовлетворяют условию:

8a + 9b = 0 или -12a - 11b = 0

Любое из этих уравнений можно использовать для задания уравнения прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(2;1) и B(10;10).