Question

Группа туристов запланировала пройти пеший маршрут от села Шилово до села Мылово, расстояние между которыми по карте масштаба 1:25 000 составляет 40 см. Но вот незадача: прямой дороги между деревнями нет, придётся искать обходные пути. Судя по той же карте масштаба 1:25 000, есть три варианта маршрута: 1) От села Шилово через лес к селу Агапово (16 см по карте), затем от села Агапово по дороге до деревни Бобровка (28 см по карте), затем от деревни Бобровка через лес до села Мылово (8 см по карте) 2) От села Шилово по дороге к железнодорожной станции Курочки (8 см по карте), затем по железной дороге до разъезда Полевой (28 см по карте), затем от разъезда Полевой по дороге к селу Мылово (24 см по карте). 3) От села Шилово через болото до села Дядьково (12 см по карте), затем от села Дядьково по дороге до села Мылово (36 см по карте) Туристы проходят по местности со следующей скоростью: 5 км/ч по дороге, 4 км/ч по железной дороге, 3 км/ч через лес и 2 км/ч через болото. Перепад высот в этой местности невелик, так что им можно пренебречь. Какой вариант позволит группе пройти от Шилово к Мылово быстрее всего? Удастся ли им уложиться ровно в три часа? В качестве аргументации приведите произведенные вами расчеты

Answer 1

Переведём численный масштаб в именованный: в 1 см 250 м

1 маршрут
Общее расстояние = 13 км
С учётом разной скорости: на дорогу уйдёт - 1ч 24 мин. ; на лес - 2 ч
Расчёты по 1 маршруту:
по лесу - (16 + 8) х 250 м = 6000 м = 6 км
по дороге - 28 х 250 м = 7000 м = 7 км
время по лесу - 6 : 3 = 2 ч
время по дороге - 7 : 5 = 1 ч 24 мин
Общее время: 3 ч 24 мин

2 маршрут
Общее расстояние = 15 км
С учётом разной скорости: на дорогу уйдёт - 1 ч 36 мин; на железную дорогу - 1 ч 45 мин
Расчёты по 2 маршруту:
по дороге - (8 + 24) х 250 = 8000 м = 8 км
по ж/д - 28 х 250 = 7000 м = 7 км
время по дороге - 8 : 5 = 1 ч 36 мин
время по ж/д - 7 : 4 = 1 ч 45 мин
Общее время  - 3 ч 21 мин

3 маршрут
Общее расстояние = 12 км
С учётом разной скорости: на дорогу уйдёт - 1 ч 48 мин; на болото - 1ч 30 мин
Расчёты по 3 маршруту:
по болоту 12 см х 250 м = 3000 м = 3 км
по дороге 36 см х 250 м = 9000 м = 9 км
время по болоту = 3 : 2 км/ч = 1 ч 30 мин
время по дороге = 9 : 5 км/ч = 1 ч 48 мин
Итого: 3 ч 18 мин
 

Вывод:
1) 3 маршрут по времени оказался самым быстрым, на путь потрачено 3 ч 18 мин.
2) Ни один маршрут не уложился в 3 часа

Answer 2

Посчитаем количество времени которое они тратят на каждый из путей
1:25 000=1см:0.25км
1)
село Шилово - село Агапово 
16 см на карте 
масштаб 1:25 000
скорость 3км/ч
Время= 16*0.25 / 3=1 $\frac{1}{3}$ч

село Агапово - деревня Бобровка
28 см на карте
масштаб 1:25 000
скорость 5км/ч
Время= 28*0.25 / 5=1.4ч

деревня Бобровка - село Мылово
8 см на карте 
масштаб 1:25 000
скорость 3км/ч
Время= 8*0.25 / 3= $\frac{2}{3}$ч
Ну а вместе село Шилово - село Мылово
1 $\frac{1}{3}$+1.4+ $\frac{2}{3}$=1.4+2=3.4ч


2)
Село Шилово - станция Курочки
8 см на карте
масштаб 1:25 000
скорость 5км/ч
Время= 8*0.25 / 5=0.8ч

станция Курочка - Разъезд Полевой
28 см на карте
масштаб 1:25 000
скорость 4км/ч
Время= 28*0.25 / 4=1.75ч

Разъезд Полевой - село Мылово
24 см на карте 
масштаб 1:25 000
скорость 5км/ч
Время= 24*0.25 / 5=1.2ч
Ну а вместе село Шилово - село Мылово
0.8+1.75+1.2=3.75ч


3)
село Шилово - село Дядьково
12 см на карте
масштаб 1:25 000
скорость 2км/ч
Время= 12*0.25 / 2=1.5ч

село Дядьково - село Мылово
36 см на карте
масштаб 1:25 000
скорость 5км/ч
Время= 36*0.25 / 5=1.8ч
Ну а вместе село Шилово - село Мылово
1.5+1.8=3.3ч


Итак они потратили на 
первый путь 3.4 часа
второй путь 3.75 часов
третий путь 3.3 часа
Как видим самым коротким оказался третий путь
Поскольку всеми путями они идут больше чем три часа, то ровно три часа они идти не смогут

Answer 3

Для каждого варианта маршрута нужно вычислить общее время пути, и выбрать тот, который позволит пройти маршрут быстрее всего. Для этого нужно разделить маршрут на отрезки и для каждого отрезка вычислить время пути.

Переведем расстояние на карте в расстояние в км, используя масштаб 1:25 000:

1 см на карте = 0,25 км в реальности

Тогда расстояния по каждому отрезку:

• Маршрут 1: Шилово - Агапово - Бобровка - Мылово

  • От Шилово до Агапово: 16 см = 4 км, через лес (скорость 3 км/ч)
  • От Агапово до Бобровка: 28 см = 7 км, по дороге (скорость 5 км/ч)
  • От Бобровка до Мылово: 8 см = 2 км, через лес (скорость 3 км/ч)
  • Общее расстояние: 4 + 7 + 2 = 13 км
  • Общее время пути: 4/3 + 7/5 + 2/3 = 5,17 ч

• Маршрут 2: Шилово - Курочки - Полевой - Мылово

  • От Шилово до Курочки: 8 см = 2 км, по дороге (скорость 5 км/ч)
  • От Курочки до Полевой: 28 см = 7 км, по железной дороге (скорость 4 км/ч)
  • От Полевой до Мылово: 24 см = 6 км, по дороге (скорость 5 км/ч)
  • Общее расстояние: 2 + 7 + 6 = 15 км
  • Общее время пути: 2/5 + 7/4 + 6/5 = 4,7 ч

• Маршрут 3: Шилово - Дядьково - Мылово

  • От Шилово до Дядьково: 12 см = 3 км, через болото (скорость 2 км/ч)
  • От Дядьково до Мылово: 36 см = 9 км, по дороге (скорость 5 км/ч)
  • Общее расстояние: 3 + 9 = 12 км
  • Общее время пути: 3/2 + 9/5 = 3,9 ч

Таким образом, наименьшее общее время пу