Question

Температура воздуха на вершине горы -15°с, температура воздуха у подножья горы +6°с. Какова высоты горы?

Answer 1

3 с лишним км от подножья горы до вершины

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание лапласовского градиента температуры, который гласит, что изменение температуры с высотой связано с вертикальным градиентом давления:

dT/dh = - (g / Cp),

где dT/dh - изменение температуры с высотой (в градусах Цельсия на метр), g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2), Cp - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении (примерно 1005 Дж/(кг * К)).

Давайте вычислим вертикальный градиент температуры между вершиной горы и её подножием:

ΔT = T2 - T1 = (-15 °C) - (+6 °C) = -21 °C.

Теперь мы можем использовать уравнение лапласовского градиента температуры, чтобы выразить высоту горы:

ΔT = - (g / Cp) * Δh,

где Δh - изменение высоты (в метрах).

Подставим известные значения и решим уравнение относительно Δh:

-21 = - (9.8 / 1005) * Δh.

Упростим уравнение:

-21 = -0.0097 * Δh.

Теперь найдем Δh:

Δh = -21 / (-0.0097) ≈ 2164 метра.

Таким образом, высота горы составляет примерно 2164 метра.