Question

Решите задачу с помощью уравнения. лодка прошла 5 км по течению реки и 8 км по озеру , затратив на весь путь 1 час . скорость течения реки равна 3 км\ч . Найдите собственную скорость лодки. пжж​

Answer 1

Відповідь:

Пусть х  км/час - собственная скорость лодки;

(х+3) км/час - скорость лодки по течению;

5/(х+3)час - время пути лодки по реке;

8/х час. - время пути лодки по озеру

 на весь путь лодка затратила 1 час, т.е. 5/(х+3)+8/х=1.

Решив это уравнение через дискриминант, найдем х=12(км/час) - это собственная скорость лодки.

Пояснення:

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как V (км/ч).

При движении по течению реки лодка будет иметь суммарную скорость, равную собственной скорости лодки плюс скорости течения реки. Таким образом, скорость лодки по течению составит V + 3 (км/ч).

За время, потраченное на движение по течению реки, лодка прошла 5 км. Мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время, чтобы составить уравнение:

(V + 3) = 5 / t, где t - время движения по течению.

Аналогично, при движении по озеру скорость лодки будет равна её собственной скорости V (км/ч), поскольку течения нет. За время, потраченное на движение по озеру, лодка прошла 8 км. Мы можем составить второе уравнение:

V = 8 / (1 - t), где (1 - t) - время движения по озеру.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

(V + 3) = 5 / t, V = 8 / (1 - t).

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив второе уравнение в первое:

(8 / (1 - t) + 3) = 5 / t.

Далее решим это уравнение относительно t.

8t + 3(1 - t) = 5(1 - t), 8t + 3 - 3t = 5 - 5t, 5t = 2, t = 2 / 5.

Теперь, подставив значение t во второе уравнение, найдем V:

V = 8 / (1 - t), V = 8 / (1 - 2/5), V = 8 / (3/5), V = 40/3.

Таким образом, собственная скорость лодки равна 40/3 км/ч.