Question

Серед векторів a(4;14;12), b(2;7;-1), c(0;0;3), d(-6;-21;3) знайти колінеарні *

Answer 1

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.

В данном случае векторы b и d коллинеарны, т.к. 2/(-6) = 7/(-21) = -1/3 = -(1/3)

Answer 2

Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні один одному. Щоб перевірити, чи є вектори колінеарними, можна порівняти їх напрямки або використовувати властивості векторного добутку.

Один з способів виявити колінеарність векторів - це порівняти їхні співвідношення компонентів. Якщо співвідношення компонентів векторів однакове або кратне, то вони є колінеарними.

Зараз ми перевіримо, чи є вектори a, b, c та d колінеарними, порівнявши їхні співвідношення компонентів.

Для вектора a: a(4;14;12) Для вектора b: b(2;7;-1) Для вектора c: c(0;0;3) Для вектора d: d(-6;-21;3)

Для порівняння співвідношень компонентів векторів, поділимо кожну компоненту на відповідну компоненту іншого вектора:

a/b = (4/2; 14/7; 12/-1) = (2; 2; -12) a/c = (4/0; 14/0; 12/3) - не визначено, оскільки ділення на нуль неможливе a/d = (4/-6; 14/-21; 12/3) = (-2/3; -2/3; 4)

Порівняємо співвідношення компонентів. Ми бачимо, що співвідношення компонент a/b та a/d є однаковими (2; 2; -12) і (-2/3; -2/3; 4) відповідно. Отже, вектори a, b та d є колінеарними, оскільки їхні співвідношення компонентів однакові або кратні одне одному.