Question

При якому значенні Х значення виразів 2х + 1, x+2, 8-х будуть послідовними членами геометричної прогресії ?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

-1/4 та 4

Answer 2

Для того щоб значення виразів 2x + 1, x + 2 і 8 - x були послідовними членами геометричної прогресії, співвідношення між ними має бути вигляду:

(x + 2) / (2x + 1) = (8 - x) / (x + 2)

Спростимо це співвідношення:

(x + 2)^2 = (2x + 1)(8 - x)

Розкриємо квадрат лівої сторони:

x^2 + 4x + 4 = 16x - x^2 + 8 - 2x

Перенесемо всі члени на одну сторону:

x^2 + 4x + x^2 - 16x + 2x - 8 + 4 - 8 = 0

2x^2 - 10x - 12 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке потрібно розв'язати. Розділимо всі члени на 2:

x^2 - 5x - 6 = 0

Знайдемо корені цього рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

x = (5 ± √(5^2 + 4*6)) / 2 x = (5 ± √61) / 2

Отже, можливі два значення x:

x₁ = (5 + √61) / 2 x₂ = (5 - √61) / 2

Таким чином, коли x має значення (5 + √61) / 2 або (5 - √61) / 2, значення виразів 2x + 1, x + 2 і 8 - x будуть послідовними членами геометричної прогресії.