Question

в каких случаях ставится he и he\'s

Answer 1

he - это просто "он"
he's это сокращённая форма от he is - то есть мужской род+ подходящая форма глагола to be. используется в настоящем времени
ты можешь сказать he is sick (он болен). или he's sick. разницы нет

тоже самое с she is. = she's

Answer 2

He ставится в качестве подлежащего в предложении, где речь идет о мужчине или мужском животном, например: He is my brother. (Он - мой брат.) He's - это сокращенная форма глагола to be (быть) с мужским местоимением he, например: He's happy. (Он счастлив.)