Question

My mom says she\'ll never forget meeting my dad for the time. Объяснить почему meeting, а не to meet или she met.

Answer 1

может быть, потому что "она не может забыть (что?) встречу(!)" meeting! А "to meet" обозначает "встречаться". а "met" обозначает "встретила". Эта же мысль может быть выражена след.образом: "She will never forget the moment, when she met my dad for the first time". Но ведь ваш вариант намного короче и выразительнее, правда? 

Answer 2

Использование present continuous формы глагола "meeting" в данном случае указывает на то, что событие происходило в прошлом, но имеет значение настоящего времени для наблюдающего или разговаривающего человека. То есть, для матери говорящего человека воспоминание о первой встрече с отцом является частью ее настоящего опыта и жизни, что подчеркивается present continuous формой глагола "meeting".