Question

Исполнитель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плоскости, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), пе­ре­ме­ща­ю­щую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, зна­че­ние со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты увеличивается; если отрицательные, уменьшается. Например, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да Сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Ко­ман­даЗ Конец означает, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд Команда1 Команда2 КомандаЗ по­вто­рит­ся k раз. Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий алгоритм: Повтори 3 paз Команда1 Сме­стить­ся на (1, 3) Сме­стить­ся на (1, −2) Конец Сместиться на (3, 9) После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Какую ко­ман­ду надо по­ста­вить вме­сто ко­ман­ды Команда1? 1) Сместиться на (3, 4) 2) Сместиться на (−5, −10) 3) Сместиться на (−9, −12) 4) Сместиться на (−3, −4)

Answer 1

Ответ: Правильный ответ - 4) Сместиться на (−3, −4). Объяснение: Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку после выполнения алгоритма, он должен сместиться на вектор, равный и противоположный сумме всех остальных векторов. Сумма векторов (1, 3), (1, −2) и (3, 9) равна (5, 10). Следовательно, вектор, равный и противоположный этой сумме, равен (−5, −10). Однако, Чертёжник повторяет последовательность команд три раза, поэтому он должен сместиться на вектор, равный и противоположный утроенной сумме векторов, то есть (−15, −30). Тогда, чтобы получить этот вектор, Чертёжник должен сместиться на (−3, −4) в начале алгоритма, так как (−3, −4) + 3 * (5, 10) = (−15, −30).