Question

Какая из этих логических функций представлена в ДНФ, КНФ и тд?

Answer 1

Из этих логических функций, только одна представлена в ДНФ, а именно:

f(x, y, z) = x ∧ y ∨ x ∧ z ∨ y ∧ z

Это дизъюнкция конъюнкций логических переменных. Для того, чтобы получить КНФ из ДНФ, нужно применить закон де Моргана и закон двойного отрицания. Сначала нужно инвертировать функцию и каждый литерал в ней, а затем поменять знаки конъюнкции и дизъюнкции местами. Например:

f(x, y, z) = x ∧ y ∨ x ∧ z ∨ y ∧ z

¬f(x, y, z) = ¬(x ∧ y ∨ x ∧ z ∨ y ∧ z)

¬f(x, y, z) = ¬(x ∧ y) ∧ ¬(x ∧ z) ∧ ¬(y ∧ z)

¬f(x, y, z) = (¬x ∨ ¬y) ∧ (¬x ∨ ¬z) ∧ (¬y ∨ ¬z)

f(x, y, z) = ¬(¬f(x, y, z))

f(x, y, z) = ¬((¬x ∨ ¬y) ∧ (¬x ∨ ¬z) ∧ (¬y ∨ ¬z))

Теперь функция f(x, y, z) представлена в КНФ, так как это конъюнкция дизъюнкций логических переменных.

Если вы хотите узнать больше о КНФ и ДНФ, вы можете посмотреть [этот сайт](https://bing.com/search?q=%d0%bb%d0%be%d0%b3%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5+%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8+%d0%94%d0%9d%d0%a4+%d0%9a%d0%9d%d0%a4), где есть простые объяснения и примеры. Также вы можете посетить [эту страницу](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B7%D1%8A%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0) в Википедии, где есть более подробная информация о ДНФ.