Question

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите {А, В, С, D}, которые содержат не менее двух букв А?

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики.

Всего имеем 4 возможных символа в алфавите: А, В, С, d. Искомая символьная последовательность должна состоять из 6 символов и содержать не менее двух символов А.

Рассмотрим несколько случаев:

1. Последовательность содержит ровно 2 символа А: Учитывая, что количество символов А фиксировано, а места, на которых они могут находиться, могут варьироваться, используем формулу сочетаний. Размещаем 2 символа А на 6 позициях: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15. Количество сочетаний 6 элементов по 2 равно 15.

2. Последовательность содержит ровно 3 символа А: Используем ту же формулу сочетаний, размещая 3 символа А на 6 позициях: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20. Количество сочетаний 6 элементов по 3 равно 20.

3. Последовательность содержит ровно 4 символа А: Применяем формулу сочетаний, размещая 4 символа А на 6 позициях: C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15. Количество сочетаний 6 элементов по 4 равно 15.

Суммируем количество символьных последовательностей для каждого случая: 15 + 20 + 15 = 50

Итак, существует 50 различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите {А, В, С, d}, которые содержат не менее двух букв А.