Question

 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: A, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: A-11, B-101, C-0.Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наименьшему возможному двоичному коду.

Answer 1

Для определения кодового слова наименьшей возможной длины для буквы F, мы должны использовать алгоритм Фано. Алгоритм Фано используется для построения неравномерных двоичных кодов, где кодовые слова более часто используемых символов короче, а менее часто используемых символов длиннее.

Для начала, у нас есть кодовые слова для букв A, B и C: - A: 11 - B: 101 - C: 0

Теперь мы можем построить кодовое дерево Фано. Начинаем с букв A, B и C, и добавляем букву F в дерево. Мы должны выбрать позицию для буквы F, которая будет давать наименьшую длину кодового слова.

Построение кодового дерева Фано

1. Начинаем с букв A, B и C:

    A
   / \
  B   C

2. Добавляем букву F:

     F
    / \
   A   B
      / \
     C

Теперь, чтобы определить кодовое слово для буквы F, мы можем проследовать путь от корня дерева к букве F. На каждом шаге влево мы добавляем "0" к кодовому слову, а на каждом шаге вправо мы добавляем "1".

В данном случае, путь от корня дерева к букве F будет: влево, влево, вправо. Следовательно, кодовое слово для буквы F будет "001".

Таким образом, кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F, равно "001".