Question

Помогите пожалуйста решить примеры система счисления нужно решение 10111101 2 →х16 315 8→х16 658 10→х16 657 10→х8 487 10→х16 812 10 →х2

Answer 1

Давайте поочередно решим данные примеры в различных системах счисления.

1. Пример: \(10111101_2 \rightarrow x_{16}\)

Для перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную, давайте сгруппируем биты по 4 и преобразуем их в соответствующие шестнадцатеричные цифры:

\[ 10111101_2 = 1011 \ 1101_2 = \text{BD}_{16} \]

Таким образом, \(10111101_2 = \text{BD}_{16}\).

2. Пример: \(315_8 \rightarrow x_{16}\)

Для перевода из восьмеричной системы в шестнадцатеричную, сначала нужно преобразовать в двоичную, а затем из двоичной в шестнадцатеричную.

\[ 315_8 = 3 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 192 + 8 + 5 = 205_{10} \]

Теперь переведем 205 в двоичную систему:

\[ 205_{10} = 11001101_2 \]

Теперь преобразуем двоичное число в шестнадцатеричное, группируя биты по 4:

\[ 11001101_2 = 1100 \ 1101_2 = \text{CD}_{16} \]

Таким образом, \(315_8 = \text{CD}_{16}\).

3. Пример: \(658_{10} \rightarrow x_{16}\)

Для перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную, разделим число на 16, пока результат не станет равным 0. Запишем остатки от деления в обратном порядке:

\[ \begin{align*} 658 & : 16 = 41, \text{остаток } 2 \\ 41 & : 16 = 2, \text{остаток } 9 \\ 2 & : 16 = 0, \text{остаток } 2 \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(658_{10} = 292_{16}\).

4. Пример: \(657_{10} \rightarrow x_{8}\)

Для перевода из десятичной системы в восьмеричную, также разделим число на 8 и запишем остатки в обратном порядке:

\[ \begin{align*} 657 & : 8 = 82, \text{остаток } 1 \\ 82 & : 8 = 10, \text{остаток } 2 \\ 10 & : 8 = 1, \text{остаток } 2 \\ 1 & : 8 = 0, \text{остаток } 1 \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(657_{10} = 1221_8\).

5. Пример: \(487_{10} \rightarrow x_{16}\)

Процесс перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную аналогичен третьему примеру:

\[ \begin{align*} 487 & : 16 = 30, \text{остаток } 7 \\ 30 & : 16 = 1, \text{остаток } 14 \\ 1 & : 16 = 0, \text{остаток } 1 \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(487_{10} = 1E7_{16}\).

6. Пример: \(812_{10} \rightarrow x_{2}\)

Для перевода из десятичной системы в двоичную, разделим число на 2 и запишем остатки в обратном порядке:

\[ \begin{align*} 812 & : 2 = 406, \text{остаток } 0 \\ 406 & : 2 = 203, \text{остаток } 0 \\ 203 & : 2 = 101, \text{остаток } 1 \\ 101 & : 2 = 50, \text{остаток } 1 \\ 50 & : 2 = 25, \text{остаток } 0 \\ 25 & : 2 = 12, \text{остаток } 1 \\ 12 & : 2 = 6, \text{остаток } 0 \\ 6 & : 2 = 3, \text{остаток } 0 \\ 3 & : 2 = 1, \text{остаток } 1 \\ 1 & : 2 = 0, \text{остаток } 1 \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(812_{10} = 1100101100_2\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам разобраться с системами счисления!