Question

Найти площадь криволинейной фигуры y=sin(x), y=0, x=0, x=3.14

Answer 1

Для нахождения площади криволинейной фигуры ограниченной графиками функций \( y = \sin(x) \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) и \( x = 3.14 \), мы можем воспользоваться определенным интегралом.

Площадь между двумя кривыми \( f(x) \) и \( g(x) \) на отрезке \([a, b]\) можно найти с помощью следующего определенного интеграла:

\[ S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx \]

В данном случае \( f(x) = \sin(x) \), \( g(x) = 0 \), \( a = 0 \) и \( b = 3.14 \).

\[ S = \int_{0}^{3.14} (\sin(x) - 0) \, dx \]

Интегрируем:

\[ S = \int_{0}^{3.14} \sin(x) \, dx \]

Теперь найдем интеграл:

\[ S = -\cos(x) \Big|_{0}^{3.14} \]

Подставим верхний и нижний пределы:

\[ S = -\cos(3.14) - (-\cos(0)) \]

Так как \(\cos(3.14) = -1\) и \(\cos(0) = 1\), мы получаем:

\[ S = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2 \]

Таким образом, площадь криволинейной фигуры между графиками функций \( y = \sin(x) \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) и \( x = 3.14 \) равна 2.