Question

В пионерском лагере «Орленок» в первой смене отдыхали 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 44 спортсмена. 10 человек были и отличниками и победителями олимпиад, 5 – отличниками и спортсменами, 8 спортсменами и победителями олимпиад, 3 и отличники, и спортсмены, и победители олимпиад. Сколько ребят отдыхали в лагере?

Answer 1

Давайте обозначим следующие множества: - \( A \) - отличники (30 человек) - \( B \) - победители олимпиад (28 человек) - \( C \) - спортсмены (44 человека)

Из условия задачи известны следующие данные: - \( n(A) = 30 \) (количество отличников) - \( n(B) = 28 \) (количество победителей олимпиад) - \( n(C) = 44 \) (количество спортсменов)

Также у нас есть информация о пересечениях множеств: - \( n(A \cap B) = 10 \) (отличники и победители олимпиад) - \( n(A \cap C) = 5 \) (отличники и спортсмены) - \( n(B \cap C) = 8 \) (победители олимпиад и спортсмены) - \( n(A \cap B \cap C) = 3 \) (отличники, победители олимпиад и спортсмены)

Теперь мы можем воспользоваться принципом включения и исключения:

\[ n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \]

Подставим известные значения:

\[ n(A \cup B \cup C) = 30 + 28 + 44 - 10 - 5 - 8 + 3 \]

Вычислим это выражение:

\[ n(A \cup B \cup C) = 82 \]

Таким образом, в лагере "Орленок" отдыхало 82 ребенка.