Question

Вычислите: ( (X∨Y ) ⇒ Y ) & (1 ∨ Y) ⇒¬Y

Answer 1

Давайте разберем выражение поэтапно.

У вас есть выражение: \((X \lor Y) \Rightarrow Y \land (1 \lor Y) \Rightarrow \neg Y\).

1. Раскрываем скобки:

\((X \lor Y) \Rightarrow Y\) можно переписать как \(\neg (X \lor Y) \lor Y\).

\((1 \lor Y) \Rightarrow \neg Y\) можно переписать как \(\neg (1 \lor Y) \lor \neg Y\).

2. Применяем законы де Моргана:

\(\neg (X \lor Y) \lor Y\) можно переписать как \((\neg X \land \neg Y) \lor Y\).

\(\neg (1 \lor Y) \lor \neg Y\) можно переписать как \((\neg 1 \land \neg Y) \lor \neg Y\).

3. Упрощаем выражение:

\((\neg X \land \neg Y) \lor Y\) можно упростить, так как \(Y\) встречается в обеих дизъюнкциях. Результат: \(\neg X \lor Y\).

\((\neg 1 \land \neg Y) \lor \neg Y\) можно упростить, так как \(\neg Y\) встречается в обеих дизъюнкциях. Результат: \(\neg 1 \lor \neg Y\).

4. Снова объединяем выражение:

Теперь у нас есть \((\neg X \lor Y) \land (\neg 1 \lor \neg Y)\).

5. Еще раз применяем законы де Моргана:

\((\neg X \lor Y) \land (\neg 1 \lor \neg Y)\) можно переписать как \((X \land \neg Y) \lor (1 \land Y)\).

6. Используем закон поглощения:

\(X \land \neg Y\) поглощает \(1 \land Y\), поэтому результатом будет \(X \land \neg Y\).

Таким образом, выражение \((X \lor Y) \Rightarrow Y \land (1 \lor Y) \Rightarrow \neg Y\) упрощается до \(X \land \neg Y\).