Question

В системе счисления с основанием N запись числа 58 оканчивается на 2, а запись числа 108 – на 3. Чему равно число N?

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{58}=xn^1+2n^0} \atop {108=yn^1+3n^0}} \right. \\ \left \{ {{xn=56} \atop {yn=105}} \right. , \quad (x,y,n) \in \mathbb N \\ 56=2\cdot2\cdot 2\cdot7, \ 105=3\cdot5\cdot7 \\ n=NOD=7 \\ 58=112_7, \ 108=213_7$
Ответ: N=7