Question

Вычислить площадь правильного шестиугольника со стороной a используя программу вычисления площади треугольника

Answer 1

1. var
2. a, S: real;
3. begin
4. Readln(a);
5. S := (Sqrt(3) * a * a) / 4;  
6. Writeln('S = ', 6 * S);
7. end.

Стоит для начала напомнить, что правильный шестиугольник содержит 6 правильных (равносторонних) треугольников.

Чтобы узнать площадь правильного треугольника, можно просто вывести формулу из площади для произвольного треугольника.

Так как у нас равносторонний треугольник, то углы при основании равны 60:

$\tt\displaystyle S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot sin(\alpha)~~~~~~~~where~~~ \alpha = 60, ~~~a = b\\\\\\S = \frac{1}{2}\cdot a^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\boxed{\displaystyle\frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}}$

Теперь мы умножаем это на количество таких треугольников (6) и получаем:

$\tt\displaystyle S = \frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}\cdot 6 = \frac{3\cdot a^2\cdot \sqrt{3}}{2}$