Question

Учителя всегда переживают за своих учеников, особенно на олимпиадах. Вот и сегодня, пока вы решаете эти задачи нам стало известно, что несколько учителей из одной школы высказались про своих учеников: 1. первое место займет Вася, а Юра — второе; 2. Саша займет второе место, а Вася — пятое; 3. второе место займет Иван, а Гриша окажется четвертым; 4. на первом месте будет Гриша, а Юра — на четвертом; 5. Юра будет четвертым, а Иван — вторым. На самом деле жюри уже известно, что в каждом высказывании одно утверждение истинно, а второе — нет. Определите кто какое занял место и в ответе напишите пять имен через пробел Юра, Вася, Саша, Иван, Гриша, в порядке занятых ими мест, то есть если Юра - первый, Гриша - третий, Миша - второй, тогда в ответ укажите Юра Миша Гриша.

Answer 1

Рассуждение №1
а) Пусть в первом высказывании истинно первое утверждение и Вася  - первый. Тогда утверждение, что Юра второй - ложно, следовательно Юра не второй.
б) Если Вася первый, то в четвертом высказывании утверждение о том, что Гриша первый ложно. Следовательно Гриша не первый, а Юра - четвертый.
в) Если Юра четвертый, то в пятом высказывании ложно утверждение, что Иван второй.
г) Если Иван не второй, то в третьем высказывании истинно утверждение, что Гриша четвертый. Но в б) мы пришли к выводу, что четвертый Юра, а двое не могут быть одновременно четвертыми. Тогда утверждение а) о том, что Вася первый - ложно и надо идти другим путем.

Рассуждение №2
а) Пусть в первом высказывании истинно второе утверждение и Вася  не первый, а Юра - второй.
б) Если Юра второй, то в четвертом высказывании утверждение что Юра четвертый ложно, следовательно, истинно утверждение о том, что Гриша первый.
в) Если Гриша первый, то в третьем высказывании ложно утверждение о том, что Гриша четвертый, но тогда истинно утверждение, что Иван второй.
г) Утверждение, что Иван второй, противоречит выводу а), где принимается, что второй Юра. Следовательно, допущение что Юра второй приводит нас к противоречию.

Итог: мы получаем противоречие, полагая, что любое из двух утверждений в высказывании 1 истинно, следовательно, имеются противоречия в условии задачи и она не может быть решена.