Question

Упростить логическое выражение с пояснением.

Answer 1

Ответ:

F = ¬b · ¬a ∨ ¬b · c

Объяснение:

Выражение записано в какой-то смеси обозначений. Знаки операции логического умножения (∧) заменены знаками обычного умножения (·) , а для логического сложения (∨) знаки оставлены. Заменим и их на знак обычного сложения (+) и выражение сразу станет привычнее.

F = ¬(¬a · b + a · (b + ¬c))

Раскроем внутренние свобки

F = ¬(¬a · b + a · b + a · ¬c)

Вынесем за скобку b

F = ¬(b · (¬a + a) + a · ¬c)

Учтем, что ¬a + a = 1

F = ¬(b · 1 + a · ¬c)

Учтем также, что b · 1 = b

F = ¬(b + a · ¬c)

Снимем общую инверсию по правилу де-Моргана

F = ¬b · ¬(a · ¬c)

И еще раз снимем инверсию с выражения в скобках

F = ¬b · (¬a + c)

Осталось раскрыть скобки

F = ¬b · ¬a + ¬b · c

Моэно записать и в исходных обозначениях

F = ¬b · ¬a ∨ ¬b · c