Question

Дано n = 12. Вычислить n-е значение переменной y при х = 6.Алгоритм ниже на скриншоте. Мне нужно понять где я ошибся в расчётах. 100 балов.

Answer 1

Точное значение (дробь) приведено в приложенном файле.

Можно решать по-разному. Например, выполнить алгоритм вручную (только работать с определённой точностью, в обыкновенных дробях знаменатель в ответе содержит больше 3000 цифр).

Начало расчетов:

1. y = 0.2 * (1 + 6 / 1) = 0.2 * 7 = 1.4
2. y = 0.2 * (1 + 6 / 1.4) ≈ 1.0571
3. y = 0.2 * (1 + 6 / 1.0571) ≈ 1.3352
4. y = 0.2 * (1 + 6 / 1.3352) ≈ 1.0987
5. y = 0.2 * (1 + 6 / 1.0987) ≈ 1.2922

Ну и так далее. При наличии под рукой калькулятора всё будет быстро вычислено.

Другой путь - написать программу, которая будет реализовывать написанный алгоритм. Псевдокод:

x = 6, y = 1, n = 12

для i = 1 .. n:

   y = 0.2 * (y + x/y)

вывод y

Например, Питон выводит ответ 1.2241839743496523

Наконец, можно понять, чему примерно равен ответ, не выполняя алгоритм. Предположим, что вычисление для больших n сходится к какому-то числу (это можно доказать, кстати). Найдем, к какому: если это так, y в левой части и в правой принимают одинаковое значение:

y = 0.2 (y + x/y)

0.8y = 0.2x/y

y = √(x) / 2

Можно проверить, что если вычисленное программой значение умножить на 2 и возвести в квадрат, получится примерно 6. Питон показывает, что получится 5.994505612218041: и в самом деле, близко к 6.