Question

Минимальное основание системы счисления X, такое, что число 37(x), переведенное в 10 систему, будет равно возведению 2 в некоторую степень. p.s Ответ:19 т.к 3*19+7=64=2^6 Решил методом подбора, поэтому нужно развернутое решение...

Answer 1

37(x) = 3*x+7
Нам необходимо найти целочисленные решения уравнения
3*x+7 = 2^y
Так как в записи числа 37(x) есть цифра 7, то минимальное возможное значение x = 8.
3*8+7 = 31(10)
Дальше, действительно, действуем подбором, но он совсем короткий:
При y = 5 уравнение 3*x+7 = 32 не имеет целочисленного решения;
при y=6: 3*x+7 = 64 ⇒ x = (64-7)/3 = 19
Ответ: 19