Question

Имеется 2 кучки конфет, в одной - 20, в другой - 21 конфета. По правилам игрок должен забрать одну из кучек, а вторую разделить на две любые кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игровой стратегии -- начинающий, или его соперник? Опишите стратегию игры. Требуется записать решение, содержащее выигрышную стратегию и ответ, кто выигрывает. Прошу дать ответ с подробным объяснением!

Answer 1

И так забудем вообще про количество конфет в кучке. Нам только важно, какой чётности кучка. Придумаем стратегию за первого: изначально у него есть 2 кучи (ч,н) - чётная и не чётная соответственно. заметим, что из варианта (ч,н) мы всегда сможем сделать ход, разбив чётную на 2 нечётных кучки(это всегда можно сделать, т.к. в чётной как минимум две конфеты, и её можно разделить на две кучки (1,ч-1) где ч-1 - нечётно) и забрав себе нечётную кучу. Таким образом из варианта (ч,н) всегда можно осуществить переход к (н,н) с передачей ходи. Заметим, что из кучки (н,н) можно получить только кучку (н,ч) либо закончить игру. А так как в  таком случае у первого всегда есть ход (переводящий (н,ч) в (н,н)), общее количество конфет не увеличивается, и первый проиграть не может в силу стратегии, а игра должна закончится, то проиграет второй