Question

Решить уравнение: 11002*х16=100111002, где 2 и 16 основания систем счисления. Ответ укажите в шестнадцатеричной системе счисления.

Answer 1

$1100_2 \times x_{16} = 10011100_2 \\ 12 \times x_{16} = 156 \\ x_{16} = 156 / 12 = 13$

Answer 2

Давайте решим уравнение \(11002_{16} \times x_{16} = 100111002_{2}\), где \(2\) и \(16\) - основания систем счисления. Для удобства, давайте переведем числа из двоичной и шестнадцатеричной систем в десятичную систему счисления:

1. \(11002_{16}\) в десятичной системе: \[1 \times 16^4 + 1 \times 16^3 + 0 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 2 \times 16^0\] \[= 1 \times 65536 + 1 \times 4096 + 0 \times 256 + 0 \times 16 + 2 \times 1\] \[= 65536 + 4096 + 0 + 0 + 2\] \[= 69634_{10}\]

2. \(100111002_{2}\) в десятичной системе: \[1 \times 2^23 + 0 \times 2^22 + 0 \times 2^21 + 1 \times 2^20 + 1 \times 2^19 + 1 \times 2^18 + 1 \times 2^17 + 0 \times 2^16 + 0 \times 2^15 + 0 \times 2^14 + 1 \times 2^13 + 1 \times 2^12\] \[+ 0 \times 2^11 + 0 \times 2^10 + 0 \times 2^9 + 0 \times 2^8 + 2 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 2 \times 2^1\] \[+ 2 \times 2^0\] \[= 8388608 + 0 + 0 + 1048576 + 524288 + 262144 + 131072 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 \times 2 + 2\] \[= 9473538_{10}\]

Теперь, у нас есть уравнение: \(69634_{10} \times x_{16} = 9473538_{10}\). Решим это уравнение:

\[x_{16} = \frac{9473538_{10}}{69634_{10}}\]

Вычислим это:

\[x_{16} \approx 136_{16}\]

Таким образом, решение уравнения \(11002_{16} \times x_{16} = 100111002_{2}\) в шестнадцатеричной системе счисления равно \(x_{16} \approx 136_{16}\).