Question

Сизиф играет сам с собой в такую игру. У него есть лестница из 100 ступенек, на каждой ступеньке написан ее номер – число от 1 до 100. На ступеньках с номерами 1, 100 и 64 лежат по камню. За один ход Сизиф берет любой крайний камень (лежащий на ступеньке с самым маленьким или на ступеньке с самым большим номером) и кладет его на ступеньку ровно посередине между двумя другими камнями. Если же между двумя другими камнями четное количество ступенек, он выбирает любую из двух средних. Когда ни один камень нельзя переложить таким образом, игра заканчивается. Какое наибольшее количество ходов может продолжаться игра?

Answer 1

Ответ:

64 хода

Объяснение:

Answer 2

Описание игры и анализ ситуации

В данной игре Сизиф играет сам с собой на лестнице из 100 ступенек. На каждой ступеньке написан ее номер от 1 до 100. На ступеньках с номерами 1, 100 и 64 лежат по камню. В каждом ходе Сизиф берет любой крайний камень (лежащий на ступеньке с самым маленьким или самым большим номером) и кладет его на ступеньку ровно посередине между двумя другими камнями. Если между двумя другими камнями четное количество ступенек, он выбирает любую из двух средних. Игра заканчивается, когда ни один камень нельзя переложить таким образом.

Решение

Для определения наибольшего количества ходов, которое может продолжаться игра, рассмотрим ситуацию на лестнице.

Изначально на лестнице есть 3 камня на ступеньках 1, 64 и 100. Мы можем заметить, что каждый ход Сизифа увеличивает количество камней на лестнице на 1. Таким образом, чтобы определить наибольшее количество ходов, нужно найти количество камней, которое можно разместить на лестнице.

Изначально на лестнице есть 3 камня, поэтому количество ходов будет равно 3. Затем на каждом ходу Сизифа количество камней увеличивается на 1. Таким образом, наибольшее количество ходов будет равно разности между количеством камней, которые можно разместить на лестнице, и изначальным количеством камней.

Расчет

Чтобы определить количество камней, которые можно разместить на лестнице, нужно вычислить количество ступенек между крайними камнями. В данном случае, это ступеньки с номерами 1 и 64, а также ступеньки с номерами 64 и 100.

Разность между номерами ступенек 1 и 64 равна 63, а разность между номерами ступенек 64 и 100 равна 36. Суммируя эти два значения, получаем общее количество ступенек между крайними камнями: 63 + 36 = 99.

Таким образом, на лестнице можно разместить 99 камней. Изначально на лестнице уже есть 3 камня, поэтому количество ходов будет равно 99 - 3 = 96.

Ответ

Наибольшее количество ходов, которое может продолжаться игра, равно 96.