Question

Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций: (A v ¬A) & B A & (A v B) & (C v ¬B) A & ¬B v B & C v ¬A & ¬B A v ¬A &

Answer 1

1. (A v ¬A) & B = (A + ¬A) * B = 1 * B = B;
2. A & (A v B) & (C v ¬B) = A * (A + B) * (C + ¬B) = A * (C + ¬B) = A & (C v ¬B)
3. A & ¬B v B & C v ¬A & ¬B = A * ¬B + B * C + ¬A * ¬B = A * ¬B + ¬A * ¬B + B * C = 
= ¬B * (A + ¬A) + B * C = ¬B * 1 + B * C = ¬B + B * C = ¬B + C = ¬B v C
4. A v ¬A & B = A + ¬A * B = A + B = A v B 

Answer 2

Прошу прощение за грязь. Вроде получается так) У Вас не дописано последнее задание.

Answer 3

Давайте разберемся с каждым логическим выражением поочередно:

1. \( (A \vee \neg A) \land B \): - \( A \vee \neg A \) всегда истинно (принцип исключения третьего), поэтому это равно просто \( \text{истина} \). - \( \text{истина} \land B \) всегда равно \( B \). Таким образом, \( (A \vee \neg A) \land B = B \).

2. \( A \land (A \vee B) \land (C \vee \neg B) \): - \( A \vee B \) всегда истинно, поэтому \( A \land (A \vee B) = A \). - Теперь у нас есть \( A \land (C \vee \neg B) \). Если \( A \) истинно, то выражение будет истинным, независимо от значения \( (C \vee \neg B) \).

3. \( A \land \neg B \vee B \land C \vee \neg A \land \neg B \): - Это выражение уже правильно расставлено с учетом приоритета логических операций. Сначала выполняются конъюнкции \( A \land \neg B \) и \( B \land C \), затем дизъюнкция между ними, и, наконец, дизъюнкция с \( \neg A \land \neg B \). - \( A \land \neg B \) и \( B \land C \) будут истинными только если оба члена соответствующей пары истинны. После этого выполняется дизъюнкция, и если хотя бы одно из них истинно, то результат тоже истинен. - Наконец, выполняется дизъюнкция результата с \( \neg A \land \neg B \).

4. \( A \vee \neg A \): - Это всегда истинно.

Теперь объединим все выражения в одно:

\[ B \land (A \vee (C \vee \neg B)) \land (\neg A \land \neg B) \]

Давайте упростим его:

1. \( C \vee \neg B \) - это всегда истинно, так как \( \neg B \) истинно (принцип исключения третьего). 2. \( A \vee (\text{истина}) \) - это также всегда истинно. 3. \( \neg A \land \neg B \) - это истинно только в том случае, если и \( A \) и \( B \) ложны. Но у нас уже есть \( A \vee (\text{истина}) \), так что это не влияет на результат.

Таким образом, итоговое упрощенное логическое выражение:

\[ B \]

Таким образом, \( (A \vee \neg A) \land B \land A \land (A \vee B) \land (C \vee \neg B) \land (A \land \neg B \vee B \land C \vee \neg A \land \neg B) \land (A \vee \neg A) \) упрощается до \( B \).