Question

Магический, или волшебный, квадрат — это квадратная таблица NxN, заполненная N 2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Задан двумерный массив размерностью NxN. Определить, является ли он магическим квадратом. Составить блок схему, описание решения и программу на Паскаль

Answer 1

Программа для решения поставленной задачи - в прилагаемом файле. Отмечу, что программа далеко не оптимальная. Например, совсем не обязательно искать все суммы. Если хотя бы одна не совпала с предыдущими, то вычисления можно закончить. В комментарии в начале программы дан пример магического квадрата для проверки.

Answer 2

Var
  i,j,n:integer;
  m: array[1..10,1..10] of integer;
  flag:boolean;
  sum: array[0..1] of longint;
 begin
  readln(n);
  flag:=true;
  for i:=1 to n do
   begin
    for j:=1 to n do
     read(m[i,j]);
    readln;
   end;
     //Проверяем строки
  i:=1;
  for j:=1 to n do
      sum[i mod 2]:=sum[i mod 2]+m[i,j];
  while ((i<n) and flag) do
    begin
     i:=i+1;
     for j:=1 to n do
      sum[i mod 2]:=sum[i mod 2]+m[i,j];
     if sum[0]<>sum[1] then flag:=false;
     sum[(i+1) mod 2]:=0;
    end;
    //Проверяем столбцы
  sum[0]:=0;
  sum[1]:=0;
  j:=1;
  for i:=1 to n do
      sum[j mod 2]:=sum[j mod 2]+m[i,j];
  while ((j<n) and flag) do
    begin
     j:=j+1;
     for i:=1 to n do
      sum[j mod 2]:=sum[j mod 2]+m[i,j];
     if sum[0]<>sum[1] then flag:=false;
     sum[(j+1) mod 2]:=0;
    end;
  sum[0]:=0;
  sum[1]:=0;
  j:=1;
  for i:=1 to n do
   begin
    sum[0]:=sum[0]+m[i,j];
    sum[1]:=sum[1]+m[n-i+1,j];
    j:=j+1;
   end;
  if  sum[0]<>sum[1] then flag:=false;
  if flag then writeln('Магический');
 end.

Answer 3

Магический квадрат, или волшебный квадрат, это квадратная таблица размером NxN, где каждая ячейка заполнена числом, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Вам нужно определить, является ли заданный двумерный массив размером NxN магическим квадратом.

Блок-схема решения:

1. Создать переменную `sum` и инициализировать ее нулем. 2. Проверить, что все строки, столбцы и диагонали имеют одинаковую сумму. 3. Если условие выполняется, то массив является магическим квадратом. В противном случае, массив не является магическим квадратом.

Описание решения:

Для определения, является ли заданный двумерный массив магическим квадратом, мы должны проверить, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Мы можем использовать следующий алгоритм для проверки:

1. Создаем переменную `sum` и инициализируем ее нулем. 2. Перебираем все строки и столбцы массива и добавляем числа в переменную `sum`. 3. Проверяем, что сумма чисел в каждой строке и столбце равна `sum`. 4. Проверяем, что сумма чисел на главной и побочной диагоналях равна `sum`. 5. Если все условия выполняются, то массив является магическим квадратом. В противном случае, массив не является магическим квадратом.

Программа на Паскаль:

```pascal program MagicSquare;

const N = 3; // Размерность массива NxN

type MagicSquareArray = array[1..N, 1..N] of Integer;

function IsMagicSquare(arr: MagicSquareArray): Boolean; var i, j, sum: Integer; begin sum := 0; // Проверка суммы чисел в каждой строке for i := 1 to N do begin sum := 0; for j := 1 to N do sum := sum + arr[i, j]; if sum <> N * (N * N + 1) div 2 then begin IsMagicSquare := False; Exit; end; end; // Проверка суммы чисел в каждом столбце for j := 1 to N do begin sum := 0; for i := 1 to N do sum := sum + arr[i, j]; if sum <> N * (N * N + 1) div 2 then begin IsMagicSquare := False; Exit; end; end; // Проверка суммы чисел на главной диагонали sum := 0; for i := 1 to N do sum := sum + arr[i, i]; if sum <> N * (N * N + 1) div 2 then begin IsMagicSquare := False; Exit; end; // Проверка суммы чисел на побочной диагонали sum := 0; for i := 1 to N do sum := sum + arr[i, N - i + 1]; if sum <> N * (N * N + 1) div 2 then begin IsMagicSquare := False; Exit; end; IsMagicSquare := True; end;

var square: MagicSquareArray; i, j: Integer; begin // Заполнение массива for i := 1 to N do for j := 1 to N do begin Write('Введите число для ячейки [', i, ', ', j, ']: '); ReadLn(square[i, j]); end; // Проверка, является ли массив магическим квадратом if IsMagicSquare(square) then WriteLn('Данный массив является магическим квадратом.') else WriteLn('Данный массив не является магическим квадратом.'); end. ```

Программа запрашивает у пользователя числа для заполнения ячеек массива размером NxN. Затем она вызывает функцию `IsMagicSquare`, которая проверяет, является ли массив магическим квадратом. Результат проверки выводится на экран.

Примечание: В приведенной программе размерность массива `N` задана константой и равна 3. Вы можете изменить значение константы `N` в соответствии с вашими требованиями.