Question

Если сумма цифр числа делится на 3, то...

Answer 1

...всё число делится на 3, то есть кратно трём.

Answer 2

Следовательно число делится на три

Answer 3

Если сумма цифр числа делится на 3, то само число также делится на 3. Это свойство можно использовать для проверки делимости числа на 3 без деления.

Для того чтобы понять, почему это свойство справедливо, нужно разобраться в основах десятичной системы счисления. Каждое число можно представить в виде суммы степеней числа 10, где каждая степень соответствует разряду числа. Например, число 123 можно записать как 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0.

Предположим, что сумма цифр числа делится на 3. Тогда можно записать сумму цифр числа как a*10^2 + b*10^1 + c*10^0, где a, b и c - цифры числа. Если это число делится на 3, то a*10^2 + b*10^1 + c*10^0 должно быть кратно 3.

Заметим, что 10^2, 10^1 и 10^0 делятся на 3 без остатка, так как 10 делится на 3, а степени числа 10 являются произведением 10 на себя несколько раз. Поэтому a*10^2 + b*10^1 + c*10^0 также должно быть кратно 3.

Таким образом, если сумма цифр числа делится на 3, то само число делится на 3. Это свойство можно использовать для проверки делимости числа на 3 без деления.