Question

1^2+2^2+3^2+... + n^2 1.решить2.составить алгоритм

Answer 1

An=6^n (n^2-1)/n!    An+1=6^n+1((n+1)^2-1)/(n+1)!

lim n->∞  An+1/An= 6^n+1((n+1)^2-1)/(n+1)!×n!/6^n(n^2-1)=

lim n->∞ 6^n6((n+1)^2-1)1*2*3...*n/1*2*3...*n(n+1)*6*(n^2-1)=

6lim n->∞(n+1)^2-1/(n+1)(n^2-1)=6lim n->∞n^2+2n+1-1/(n+1)(n^2-1)=

6lim n->∞ n(n+2)/(n+1)(n^2-1)

Answer 2

Решение

Дано выражение: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 + 1

Для решения этого выражения, мы можем использовать формулу суммы квадратов натуральных чисел:

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = (n(n + 1)(2n + 1))/6

Теперь, чтобы решить данное выражение, мы можем заменить n на n-1 в формуле суммы квадратов натуральных чисел:

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (n-1)^2 = ((n-1)(n)(2(n-1) + 1))/6

Теперь, чтобы получить итоговое решение, мы можем добавить 1 к полученному результату:

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 + 1 = ((n-1)(n)(2(n-1) + 1))/6 + 1

Алгоритм

1. Вводим значение n. 2. Вычисляем результат по формуле: ((n-1)(n)(2(n-1) + 1))/6 + 1. 3. Выводим результат.

Пример алгоритма на языке Python:

def sum_of_squares(n):
    result = ((n-1)*(n)*(2*(n-1) + 1))/6 + 1
    return result

n = int(input("Введите значение n: "))
result = sum_of_squares(n)
print("Результат:", result)

Например, если мы введем значение n = 5, то результат будет равен 55.