Question

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22.

Answer 1

Рассмотрим случай, когда запись числа 86 в системе счисления с основанием x состоит из 3 цифр.
В этом случае x должно быть таким, что x^2 <= 86 < x^3
Если x=3, то 3^2 <= 86 < 3^3 ⇒ 9 <= 86 < 27 - не выполняется
Если x=4, то 4^2 <= 86 < 4^3 ⇒ 16 <= 86 < 64 - не выполняется
Если x=5, то 5^2 <= 86 < 5^3 ⇒ 25 <= 86 < 125 - выполняется
86(10) = 321(5) - не подходит
Если x=6, то 6^2 <= 86 < 6^3 ⇒ 36 <= 86 < 216 - выполняется
86(10) = 222(6) - подходит (2*6^2+2*6+2 = 72+12+2 = 86)
Ответ: 6