Question

Помогите пожалуйста вообще не понимаю условий!!! На уроке информатики Васе поручили написать программу, заполняющую массив 2003 на 2016 последовательными числами от 1 до 2003$\cdot$2016 по горизонталям, а Пете — по вертикалям (примеры заполнения таблицы $4\times 6$ по горизонталям и вертикалям показаны на рисунке). Теперь ребят интересует такой вопрос: а сколько клеток в таблице 2003 на 2016 таковы, что и у Васи и у Пети в них стоят одни и те же числа? Например, для таблицы $4\times 6$, изображенной на рисунке, таких клеток две — они отмечены серым цветом, в них стоят числа 1 и 24. В качестве ответа укажите одно целое число — искомое количество клеток.

Answer 1

Обозначим за m ( = 2003) число строк в таблице, n ( = 2016) - число столбцов
a[i,j] - число, стоящее в i-ой строке, j-ом столбце в таблице, заполненной по горизонталям, b[i,j] - по вертикалям ( i = 1..m, j = 1..n)
Тогда a[i,j] = n*(i-1) + j, b[i,j] = m*(j-1) + i
Условие совпадения чисел в соответствующих клетках: a[i,j] = b[i,j]
2016*(i-1) + j = 2003*(j-1) + i
2016i - 2016 + j = 2003j - 2003 + i
2015i = 2002j + 13 {все числа делятся на 13}
155i = 154j + 1

Общее решение этого уравнения:
i = 1 + 154k
j = 1 + 155k
k = 0..13 (при k < 0 и при k > 13 i и j выходят из допустимого диапазона)

Т.е. всего 14 решений.
Ответ: 14