Question

Pascal функция exp(ln(a)*n), возводящая в степень, как это работает? Я понимаю, что такое натуральный логарифм, но что за exp и как они взаимодействуют?

Answer 1

Exp(x) - функция, возводящая число е ≈ 2.718 в степень Х.
ln(x) - натуральный логарифм по основанию е из числа Х.
Т.е exp(ln(5)) вернёт 5, exp(ln(10)) вернёт 10 и т.д. В этом случае, число N работает как показатель степени для Х.  Тогда exp(ln(3)*2) = 3^2 = 9. Ведь в математике, чтобы умножить одно число на другое, нужно сложить их логарифмы и результат вернуть "из логарифмов". Пример на десятичных логарифмах: 2 * 2. lg 2 = 0.3010. Чтобы умножить, складываем: 0.3010+0.3010=0.6020. lg 4 = 0.6020. Чтобы возвести число в степень, нужно логарифм числа умножить на показатель степени. Например: 2^8. 0.3010*8=2.408. lg 256 = 2.408. Таким образом ln(x)*n - это умножение логарифма числа на показатель степени, а exp(res) - возведение из логарифма в число. Может быть сумбурно объяснил, но как-то так.

Answer 2

То что у вас написано на математическом уровне выглядит так :
$e^{(ln(a) * n)}$ = $(e^{ln(a)} )^{n}$
 но если вы знаете основное логарифмическое тождество , то можете упростить это 
$a^{n}$
так как $e^{ln(a)} = a$