Question

Записано 6 строк, каждая из которых имеет свой номер: от 0 до 5. Первая строка состоит из одного символа - цифры "0".Каждая из последующих строк создаётся такими действиями: в очередную строку дважды записывается цепочка цифр из предыдущей строки (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число - номер строки по порядку (на i-ом шаге дописывается число i).Первые четыре строки, созданные по этому правилу:(0) 0(1) 001(2) 0010012(3) 001001200100123Какая цифра стоит в последней строке на 62 месте (считая слева направо)?

Answer 1

Длина строки, имеющей номер n>0, определяется по формуле
$L_n=2\times L_{n-1}+1; \ L_0=1$
Найдем длину последней строки (n=5):
$L_1=2\times L_0+1=2\times 1+1=3 \\ L_2=2\times L_1+1=2\times 3+1=7 \\ L_3=2\times L_2+1=2\times 7+1=15 \\ L_4=2\times L_3+1=2\times 15+1=31 \\ L_5=2\times L_4+1=2\times 31+1=63$
На 62-м (предпоследнем слева) месте стоит номер предыдущей строки, т.е. 4.