Question

При переносе запятой на два знака влево число 11.11x уменьшилось в 16 раз. Найти x- основание системы счета,в которой было записано это число.

Answer 1

11,11 (x cc) =x+1+x^-1+x^-2
0,1111=x^-1+x^-2+x^-3+x^-4
----------------------------------------------------------------
x+1+x^-1+x^-2=16*(x^-1+x^-2+x^-3+x^-4)  - (общий  знам. x^-4)
x^5+x^4+x^3+x^2=16x^3+16x^2+16x+16
x^5+x^4-15x^3-15x^2-16x-16=0
x^4(x+1) - 15x^2 (x+1) -16(x+1)=0
(x+1)*(x^4-15x^2-16)=0
1) x+1=0  x=-1 (не удов. усл.)
2) x^4-15x^2-16=0     (y=x^2)
   y²-15y-16=0
D=225+64=289   √D=17
y1=(15+17)/2=16   x1=4      x2 =-4 (не уд. усл.)
y2<0 (не уд. усл)
   ОТВЕТ  х=4