Question

Дан многочлен Р(х) степени N, действительное число А. Получить многочлен (х-А)Р(х). Нужен алгоритм или математическое представление.

Answer 1

$\display P_n(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 \\ (x-A)P_n(x)=(x-A)(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)= \\ a_nx^{n+1}+(a_{n-1}-a_nA)x^n+...+(a_0-a_1A)x-a_0A$

// PascalABC.NET 3.2, сборка 1379 от 21.01.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin
  var n:=ReadInteger('Степень полинома:');
  var p:=ReadArrReal('Коэффициенты полинома по убыванию степеней:',n+1);
  var a:=ReadReal('Значение А:');
  var q:=new real[n+2];
  q[0]:=p[0];
  q[n+1]:=-p[n]*a;
  for var i:=1 to n do q[i]:=p[i]-a*p[i-1];
  Writeln('Коэффициенты результирующего полинома');
  q.Println
end.

Контрольный пример

P(x)=3x²-4x+5, A=2.5
(x-A)P(x)=3x³-11.5x²+15x-12.5

Результат выполнения программы
Степень полинома: 2
Коэффициенты полинома по убыванию степеней: 3 -4 5
Значение А: 2.5
Коэффициенты результирующего полинома
3 -11.5 15 -12.5