Question

Найдите количество двузначных чисел, которые делятся на сумму своих цифр.

Answer 1

Procedure TForm1.СтартClick(Sender: TObject);
var
  i, j, k, Chislo: Integer;
begin
  Memo1.Clear;
  k:=0;
  for i := 1 to 9 do
    for j := 0 to 9 do
    begin
      Chislo := i*10+j;
      if ( Frac(Chislo/(i+j))=0 ) then
      begin
        inc(k);
        Memo1.Lines.Append( IntToStr(Chislo));
      end;
    end;
   Memo1.Lines.Append('Количество = ' + IntToStr(k));
end;

Answer 2

Всего чисел 24;
Вот они 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90

Answer 3

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы. Таким образом, число AB можно выразить как 10A + B.

Сумма цифр этого числа равна A + B.

Мы ищем двузначные числа, которые делятся на сумму своих цифр. Таким образом, условие деления можно записать следующим образом:

\[10A + B \equiv 0 \pmod{(A + B)}\]

Это означает, что разность \(10A + B - (A + B)\) также должна быть кратной сумме цифр:

\[9A \equiv 0 \pmod{(A + B)}\]

Чтобы это выполнялось, A должно быть кратным сумме своих цифр (A + B). Поскольку A - десятки и двузначное число, A может быть 1, 2 или 3.

Давайте рассмотрим каждое из этих значений A:

1. \(A = 1\): 10 + B должно быть кратным 1 + B, что верно для всех B. Все двузначные числа, начинающиеся с 1, удовлетворяют условию.

2. \(A = 2\): 20 + B должно быть кратным 2 + B. Это верно только для B = 0. Таким образом, 20 - единственное число, удовлетворяющее условию для A = 2.

3. \(A = 3\): 30 + B должно быть кратным 3 + B. Это верно только для B = 0. Таким образом, 30 - единственное число, удовлетворяющее условию для A = 3.

Итак, двузначные числа, которые делятся на сумму своих цифр, это все числа, начинающиеся с 1, 20 и 30. Всего их 12 штук (10, 11, 12, ..., 19, 20, 30).